A. B. C. D.

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，

（1）求该抛物线和直线的函数表达式；

（2）点是抛物线上第一象限内的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值及此时点的坐标.

如图（1），和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与的数量关系：______；（直接填写结果）

(2)操作探究：

如图（2），将图中的绕点顺时针旋转（），I小题中线段与线段的数量关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图（2）给出的情形进行证明；

(3)解决问题：

将图（1）中的绕点顺时针旋转，若，在备用图中画出旋转图形，并判断以、、、四个点为顶点的四边形的形状.（不写证明过程）

【题目】如图，在矩形中，边长，，两动点、分别从、同时出发，点从沿向匀速运动，每秒，点从沿向匀速运动，每秒，两点、中有一点到达矩形的顶点则运动停止.设运动时间为秒，的面积为

（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）当、两点运动多少秒时，的面积为；

（3）当取何值时，的面积最大？并求出其最大面积.

【题目】已知抛物线y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．

A. B. C. D.

【题目】在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）

（1）如果

①如图1，　 　

②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且span>，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．

（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．

（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．