【题目】已知二次函数的图像如图所示，它与轴的两个交点分别为．对于下列命题：①；②；③；④. 其中正确的有（ ）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【题目】在中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边长，则称为的中内弧．例如下图中是的一条中内弧．

（1）如图，在中，，，分别是，的中点．画出的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，，，，，分别是，，的中点．

①若，直接写出的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，直接写出的取值范围；

③若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，则的最小值为__________．

【题目】如图，在等腰直角中，，，点是边上一动点，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转135°，得到线段，连接．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：；

（3）点在线段的延长线上，点是点关于点的对称点，写出的一个值，使得对任意的点总有，并证明．

（1）求抛物线的对称轴及a的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．

①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

【题目】在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．

首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图所示．

（1）请沿此思路在图中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：__________；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围： __________．

【题目】如图，，，三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

（1）如果y是t的函数，

①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

【题目】已知二次函数．

（1）该二次函数的顶点坐标为__________；

（2）该函数的图象与轴的交点坐标为__________；

（3）用五点法画函数图象

（4）当时，则的取值范围是__________；

（5）将该抛物线绕顶点旋转180°，所得函数的解析式为__________；

（6）抛物线与轴有且仅有一个交点，则__________．

A. 小王的运动路程比小林的长

B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇

C. 当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D

D. 在秒时，两人的距离正好等于的半径

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点Q．

（1）如图1，当值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-BE的最小值；

（2）如图2，连接AC，将△AOC沿射线CB方向平移，点A，C，O平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，当C1B=O1B时，连接A1B、O1B，将△A1O1B绕点O1沿顺时针方向旋转90°后得△A2O1B1在直线x=上是否存在点K，使得△A2B1K为等腰三角形？若存在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由．