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【题目】《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
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【题目】阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在
中，点
在线段
上．
，
，
，
．求
的长．
小腾发现，过点
作
，交
的延长线于点
，通过构造
，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
发现：
的度数为 ，的长为
探究：参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形
中，
，，
，与
交于点，
，
，求，的长．
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【题目】某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为
元（
），
（1）请用含的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．
（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
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【题目】油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）
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【题目】某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲成绩 | 90 | 100 | 90 | 50 |
|
乙成绩 | 80 | 70 | 80 | 90 | 80 |
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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【题目】如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形
，算出了正的面积，然后分别取三边的中点
，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正
，算出第3个正的而积，依此方法作下去，由此可得第
个作出的正
的面积是______
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【题目】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是( )
A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：
与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角
，如图．
(1)连结OC，AD，求证
∽
；
(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；
(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．
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