【题目】如图，的两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，，两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．

【题目】在平面内，给定不在同一条直线上的点（如图所示），点到点的距离均等于(为常数)，到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接．

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

【题目】如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax+bx+c＜0 的解集是________．

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

【题目】附加题：如图，直线：与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值；

（3）设为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．

【题目】已知，如图，抛物线与轴交点坐标为，

（1）如图1，已知顶点坐标为或点，选择适当方法求抛物线的解析式；

（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标；

（3）如图3，在（1）的条件下，将图2中的对称轴向左移动，交轴于点，与抛物线，线段的交点分别为点、，用含的代数式表示线段的长度，并求出当为何值时，线段最长．

【题目】某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

【题目】如图，已知二次函数，回答下列问题：

（1）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标；

（3）写出函数的最值和增减性；

（4）取何值时，①，②．

【题目】如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．