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【题目】综合与实践:
问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:
已知,在菱形ABCD中,BD为对角线,,AB=4,将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转,旋转角为
(单位°).旋转后的菱形为
.在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.
观察证明:
(1)如图1,若旋转角,
与BD相交于点M,AB与
相交于点N.请说明线段DM与
的数量关系;
操作计算:
(2)如图2,连接,菱形ABCD旋转的过程中,当
与AB互相垂直时,
的长为 ;
(3)如图3,若旋转角,分别连接
,
,过点A分别作
,
,连接EF,菱形ABCD旋转的过程中,发现在
中存在长度不变的线段EF,请求出EF长度;
操作探究:
(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以,
,
三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.
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【题目】在△ABC中,,AC=4,BC=3,点D是斜边AB的中点. 以点D为顶点作
,射线DM、DN分别交边AC、CB于点E、F.
特例
(1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与△ABC相似的三角形为 ,
;
操作探究:
(2)将(1)中的从图1 的位置开始绕点D按逆时针方向旋转,得到
.如图2,当射线
分别交边
于点
时,求
的值;
拓展延伸:
(3)如图3,中,
,AC=m,BC=n,点D是斜边AB的中点,以点D为顶点作
,射线
分别交边
的延长线于点
,则
的值为_______________.(用含
的代数式表示,直接回答即可)
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【题目】山西汾酒,又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩,2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积,共种植144亩.
(1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率;
(2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.为了减少库存,粮店决定搞促销活动.在销售中发现:售价每降价0.1元,则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元,则该店当天销售单价降低了多少元?
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【题目】山西省第十五届运动会乒乓球比赛于2018年8月13日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共27人,其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员,若进行一次乒乓球单打比赛,要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三名运动员中随机选取一位,求恰好选中乙的概率;
(2)若两名运动员都不确定,请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点是原点,矩形
的顶点
在
轴的正半轴上,顶点
在
轴的正半轴上,顶点
的坐标为
,抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一个交点为点
.
(1)如图1,求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,连接,
,将
沿
折叠后与
、
轴分别交于点
,
,求
的长度;
(3)如图3,将抛物线在上方的部分沿
折叠后与
轴交于点
,求点
的坐标.
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【题目】如图,在矩形中,
,
,动点
,
分别从点
,
同时出发,点
以
的速度向终点
匀速运动,点
以
的速度向终点
匀速运动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为
.
(1)当时,求四边形
的面积;
(2)当为何值时,
为
?
(3)当为何值时,以点
,
,
为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为元
件.试营销阶段发现:当销售单价是
元时,每天的销售量为
件;销售单价每上涨
元,每天的销售量就减少
件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价定为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了,
两种营销方案:
方案:该文具的销售单价高于进价,但不超过
元;
方案:每天销售量不少于
件,且每件文具的利润至少为
元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长
米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
(1)若苗圃园的面积为平方米,求
的值;
(2)若平行于墙的一边长不小于米,这个苗圃园的面积
有最大值吗?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.
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【题目】已知抛物线.
(1)用配方法求它的顶点坐标、对称轴;
(2)当的值在什么范围内时,
随
的增大而增大?当
的值在什么范围内时,
随
的增大而减小?
(3)当的值在什么范围内时,抛物线在
轴上方?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);④3a+c<0其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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