【题目】如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60°方向上，向东前进 200m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m）．参考数据 ≈1.414，≈1.732．

（1）求线段 CE 的长；

（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM， 设 DN＝x．

①求证四边形 AFGD 为菱形；

②是否存在这样的点 N，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由．

（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；

（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．

①求 w 与 x 之间的函数关系式；

②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【题目】对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作．如的“理想值”．

（1）①若点在直线上，则点的“理想值”等于_______；

②如图，，的半径为1．若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_______．

（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；

（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

（1）求证：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B.直线与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求抛物线的对称轴.

（2）若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【题目】如图，点O为∠ABC的边上的一点，过点O作OM⊥AB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).

（1）过点作于点，如果BE=2，，求MH的长；

（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．

【题目】点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．

（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；

（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．