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【题目】为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间,现从各年级随机抽取了部分学生,对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为 ;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A(x1,y2),B(x2,y2),其中x1,x2是方程x2﹣2x=0的两根,且x1>x2,
(1)如图.求A,B两点的坐标及平移后抛物线的解析式;
(2)平移直线AB交抛物线于M,交x轴于N,且,求△MNO的面积;
(3)如图,点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点C作直线交抛物线于E、F,交x轴于点D,探究的值是否为定值?如果是,求出其值;如果不是,请说明理由.
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【题目】(1)在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F.
①如图1,AC=BC,点E为AC的中点,求证:EF=EG;
②如图2,BE平分∠CBA,AC=2BC,试探究EF与EG的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,在△ABC中,若,点E在边AB上,点D在线段BC的延长线上,连接DE交AC于M,∠CMD=60°,DE=2AC,,直接写出BE的长.
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【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,点C在⊙O上,且PC2=PBPA.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)已知PC=20,PB=10,点D是的中点,DE⊥AC,垂足为E,DE交AB于点F,求EF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4)、B(﹣3,0),将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.
(1)画出菱形ABCD,并直接写出n的值及点D的坐标;
(2)已知反比例函数y=的图象经过点D,ABMN的顶点M在y轴上,N在y=的图象上,求点M的坐标;
(3)若点A、C、D到某直线l的距离都相等,直接写出满足条件的直线解析式.
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【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:
(1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为______.
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