Question

若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cosθ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos²θ+cosθ-1=0，即（cosθ+1）（2cosθ-1）=0，
解得：cosθ=-1或cosθ=

1

2

，
当cosθ=-1时，sinθ=0，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；
当cosθ=

1

2

时，sinθ=

3

2

或-

3

2

，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=

3

或-

3

，
综上，sin2θ+sinθ=0或

3

或-

3

．
故答案为：0或

3

或-

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．