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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H，求证：HG∥EF．
    考点：平行线分线段成比例定理
    专题：选作题,立体几何
    分析：利用向量发，证明
    HG
    ∥
    FE
    ，即可证明HG∥FE．
    解答： 证明：∵
    DG
    ⊥
    BE
    ，
    AC
    ⊥
    BE
    ，∴
    DG
    ∥
    AC
    ．
    设
    OA
    =λ
    OD
    （λ≠0），则
    AE
    =λ
    DG
    ，
    同理
    AF
    =λ
    DH
    ．
    于是
    FE
    =
    AE
    -
    AF
    =λ（
    DG
    -
    DH
    ）=λ
    HG
    ，
    ∴
    HG
    ∥
    FE
    即HG∥FE．
    点评：本题考查线段平行，考查向量知识的运用，比较基础．
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    AB
    |=|
    AD
    |=1，
    OA
    +
    OC
    =
    OB
    +
    OD
    =0    ，cos∠DAB=
    1
    2
    ，求|
    DC
    +
    BC
    |与|
    CD
    +
    BC
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=AB=BC=AC=1，则求异面直线OA与BC所成的角为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx-
    1
    2

    （1）求函数f（x）的最小正周期．
    （2）已知a，b，c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2
    		3
    ，c=4且f（A）=1，求b及△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcosx-
    		3
    cos2x+1．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]时，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3x
    ，定义an=f（n），bn=log3（
    1
    2
    an+1）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求满足方程
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bnbn+1
    =
    25
    51
    的正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）数列{an}前n项和Sn，4Sn=an+1（n∈N*），求a1，a2的值
    （2）当{an}是等差数列，公差d，若点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，（n∈N*），a1=-2，点（a8，4b3）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn．

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