Question

（1）数列{a_n}前n项和S_n，4S_n=a_n+1（n∈N^*），求a₁，a₂的值
（2）当{a_n}是等差数列，公差d，若点（a_n，b_n）在函数f（x）=2^x的图象上，（n∈N^*），a₁=-2，点（a₈，4b₃）在函数f（x）的图象上，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用4S_n=a_n+1，可得4S₁=a₁+1，4S₂=a₂+1，即可求a₁，a₂的值
（2）利用点（a₈，4b₃）在函数f（x）的图象上，点（a_n，b_n）在函数f（x）=2^x的图象上，求出d，即可求数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵4S_n=a_n+1，
∴4S₁=a₁+1，4S₂=a₂+1，
∴a₁=

1

3

，a₂=-

1

9

；
（2）∵点（a₈，4b₃）在函数f（x）的图象上，
∴4b₃=2a8，
∵b₃=2a3，
∴a₈-a₃=2，
∴5d=2，
∴d=

2

5

，
∵a₁=-2，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=-2n+

n(n-1)

2

×

2

5

=

n2-11n

5

．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．