Question

5．已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=2，S₃=S₆，试求数列{a_n}的前多少项的和最大，并求出最大值．

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和公式求出公差，从而求出前n项和，再利用配方法能求出前n项和的最大值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=2，S₃=S₆，
∴$3×2+\frac{3×2}{2}d=6×2+\frac{6×5}{2}d$，
解得d=-$\frac{1}{2}$，
∴S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{2}）$=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$（n-$\frac{9}{2}$）²+$\frac{81}{16}$，
∴数列{a_n}的前4项或前5项的和最大，最大值为5．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．