Question

15．已知α，β均为锐角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，求α-β．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得tanα，进而可得tan（α-β），由角的范围可得．

解答 解：∵α，β均为锐角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=-1，
由α，β均为锐角可得-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$，
∴α-β=-$\frac{π}{4}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．