Question

6．若M=tan$\frac{α}{2}$•sinα+cosα，N=tan$\frac{π}{8}$（tan$\frac{π}{8}$+2），则 M 和 N的大小关系是（　　）

• A． M＞N
• B． M＜N
• C． M=N
• D． M和N无关

Answer 1

分析 使用同角三角函数的关系及二倍角公式化简M，N，再进行比较．

解答 解：M=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}•2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+cosα$=2sin²$\frac{α}{2}$+cosα=1-cosα+cosα=1；
∵tan$\frac{π}{4}$=$\frac{2tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$=1，∴tan²$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$=1．∴N=tan²$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$=1．
∴M=N．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，属于基础题．