Question

19．已知正方体ABD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是CC₁，DD₁的中点，点P在矩形C₁D₁FE的内部及其边界上运动，点Q在线段AD上运动，则线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意，线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体是一个棱柱，底面为矩形，长为1，宽为$\frac{1}{2}$，棱柱的高为$\frac{1}{2}$，即可求出线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体的体积．

解答 解：由题意，线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体是一个棱柱，底面为矩形，长为1，宽为$\frac{1}{2}$，棱柱的高为$\frac{1}{2}$，
∴线段PQ中点M的轨迹所形成的几何体的体积为1×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查几何图形中的轨迹问题，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．