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已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(
π
3
,0)
(
π
2
,1)

(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的对称轴方程和对称中心.
分析:(1)由题意可得
asin
π
3
+b•cos
π
3
=0
asin
π
2
+bcos
π
2
=1
,由此求得a、b的值,即可求得f(x)的解析式.
(2)令 x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z,解得x的值,可得函数的对称轴方程.令 x-
π
3
=kπ,k∈z,解得x的值,可得函数的对称中心的坐标.
解答:解:(1)因为函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点点(
π
3
,0)
(
π
2
,1)

故有
asin
π
3
+b•cos
π
3
=0
asin
π
2
+bcos
π
2
=1
,解得
a=1
b=-
3

∴f(x)=sinx-
3
cosx=2sin(x-
π
3
).
(2)令 x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈z,解得x=kπ+
6
,k∈z,故对称轴方程为 x=kπ+
6
,k∈z.
令 x-
π
3
=kπ,k∈z,解得x=kπ+
π
3
,k∈z,故对称中心为  (kπ+
π
3
,0),k∈z.
点评:本题考查三角函数的化简求值,由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,考查函数的对称性与辅助角公式的应用,属于中档题.
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已知函数f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)当a∈[-2,
1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
(-∞,-2)

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