Question

9．（Ⅰ）已知x²-y²+2xyi=2i，求实数x、y的值；
（Ⅱ）关于x的方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=（10-x-2x²）i有实根，求实数a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由复数相等的条件列关于x，y的方程组，求解方程组即可得到x、y的值；
（Ⅱ）把原方程变形为a+bi=0的形式，由实部和虚部分别为0得到关于a，m的方程组，求解方程组得答案．

解答 解　（Ⅰ）∵x²-y²+2xyi=2i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）设方程的实数根为x=m，则原方程可变为
3m²-$\frac{a}{2}$m-1=（10-m-2m²）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{m}^{2}-\frac{a}{2}m-1=0}\\{10-m-2{m}^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：a=11或a=-$\frac{71}{5}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．