Question

18．在△ABC中，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}{b}=2\sqrt{3}$，则角A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得c=2$\sqrt{3}$b，a²=7b²，由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，计算即可得到角A．

解答 解：在△ABC中，由${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}{b}=2\sqrt{3}$，
可得c=2$\sqrt{3}$b，a²=7b²，
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{{b}^{2}+12{b}^{2}-7{b}^{2}}{2b•2\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得A=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查余弦定理的运用，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题．