Question

3．若P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$y²的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，目标函数z=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$y²表示区域内的点到原点距离平方的一半，数形结合可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
目标函数z=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$y²表示区域内的点到原点距离平方的一半，
数形结合可知区域内的点A（3，1）满足目标函数取最大值，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$可解得A（3，1），
代值计算可得z的最大值为：$\frac{1}{2}$（3²+1²）=5，
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．