Question

8．已知数列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…，则$\frac{4}{7}$是数列中的第49项．

Answer 1

分析 观察这组数列的特征，得出项数由1+2+3+…+n组成，而数$\frac{4}{7}$是n=10时的第4个项，由此求出结果．

解答 解：观察数列的特征，其项数为
1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
当n=9时，$\frac{9×10}{2}$=45；
又数$\frac{4}{7}$是n=10时的第4个项，
∴数$\frac{4}{7}$将出现在此数列中第45+4=49项．
故答案为：49．

点评 本题考查了利用归纳法求对应项是数列中的哪一项的应用问题，解题时应注意总结规律，是基础题目．