Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+θ）的图象如图所示，f（

π

2

）=-

2

3

，则f（-

π

6

）=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件根据图象求出函数的周期，根据三角函数的诱导公式，即可得到结论．

解答： 解：由题意可知，此函数的周期T=2（

11π

12

-

7π

12

）=

2

3

π，
故

2π

ω

=

2

3

π，
解得ω=3，
则f（x）=Acos（3x+φ）．
f（

π

2

）=-

2

3

，
即f（

π

2

）=Acos（

3π

2

+φ）=Asinφ=-

2

3

．
∴f（-

π

6

）=Acos[3×（-

π

6

）x+φ]=Acos（φ-

π

2

）=Asinφ=-

2

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的周期以及利用诱导公式进行转化是解决本题的关键．