Question

函数f（x）=sin（x+φ）在区间（

π

3

，

2π

3

）上单调递增，常数φ的值可能是（　　）

• A、0
• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的单调性进行求解即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤x+φ≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
则2kπ-φ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

-φ，k∈Z，
若在区间（

π

3

，

2π

3

）上单调递增，
则

2kπ+ π 2 -φ≥ 2π 3 2kπ- π 2 -φ≤ π 3

，
即

φ≤2kπ- π 6 φ≥2kπ- 5π 6

，
即2kπ-

5π

6

≤φ≤2kπ-

π

6

，k∈Z，
若k=1，则

7π

6

≤φ≤

11π

6

，此时φ=

3π

2

满足条件．，
故选：D

点评：本题主要考查三角函数单调性的应用，根据条件先求出函数的单调递增区间，结合k的取值进行求解即可．