Question

16．将4名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（　　）

• A． 30种
• B． 24 种
• C． 18种
• D． 12 种

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、甲单独住一间宿舍：需要先把甲安排在B或C宿舍，再将剩余的3人分成2组，全排列后安排在剩下的2个宿舍，②、甲不单独住一间宿舍：先在其他3人中选出1人与甲同住，再将2人安排在在B或C宿舍，将其余的2人全排列，安排在剩下的2个宿舍，分别由分步计数原理求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，将4名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中一个宿舍要住2人，
分2种情况讨论：
①、甲单独住一间宿舍，可以先将甲安排在B或C宿舍，有2种情况，
再将剩余的3人分成2组，有C₃²=3种情况，将2个组全排列，安排在剩下的2个宿舍，有A₂²=2种情况，
此时有2×3×2=12种安排方法；
②、甲不单独住一间宿舍，可以先在其他3人中选出1人与甲同住，有C₃¹=3种情况，
将2人安排在在B或C宿舍，有2种情况，
将其余的2人全排列，安排在剩下的2个宿舍，有A₂²种情况，
此时有3×2×2=12种安排方法；
学生甲不到A宿舍的不同分法有12+12=24种；
故选：B．

点评 本题考查分步、分类计数原理的应用，注意要全面分析，分类讨论要做到不重不漏，