Question

8．已知实数m＞1，实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$），
化目标函数z=x+my为y=$-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}m=3$，
即m=4．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．