Question

3．实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，则实数c的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-5]∪[3，+∞）
• B． [-5，3]
• C． （-∞，-3]∪[5，+∞）
• D． [-3，5]

Answer 1

分析 实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，可得：a+b=3-c，ab=6-2c．因此a，b是方程x²+（c-3）x+（6-2c）=0的两个实数根，利用△≥0，即可得出．

解答 解：∵实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，
∴a+b=3-c，ab=6-2c．
∴a，b是方程x²+（c-3）x+（6-2c）=0的两个实数根．
∴△=（c-3）²-4（6-2c）≥0．化为：c²+2c-15≥0，
（c+5）（c-3）≥0，
解得：c≤-5，或c≥3．
∴实数c的取值范围是（-∞，-5]∪[3，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质、方程的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．