Question

3．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则2x-y的最大值是（　　）

• A． -2
• B． 3
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后结合2x-y的几何意义，求得2x-y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
设z=2x-y，则y=2x-z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$得到B（3，-1），
∴2x-y的最大值为6+1=7；
故选C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．