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    16．已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+3cosα=$\frac{6}{5}$．

    分析 利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．

    解答 解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，
    ∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，∴2sinα+3cosα=2•（-$\frac{3}{5}$）+3•$\frac{4}{5}$=$\frac{6}{5}$，
    故答案为：$\frac{6}{5}$．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

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    3．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则2x-y的最大值是（　　）
    A．-2B．3C．7D．9

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    7．如图，P是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且点P到l1，l2的距离分别为PA=1，PB=$\sqrt{3}$，设△PMN的另两个顶点M，N分别在l1，l2上运动，设∠MPN=α，∠PMN=β，∠PNM=γ，且满足sinβ+sinγ=sinα（cosβ+cosγ）．
    （Ⅰ）求α；
    （Ⅱ）求$\frac{1}{PM}$+$\frac{\sqrt{3}}{PN}$的最大值．

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    4．为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）
    （1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值并求出抽取学生的平均分
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生在随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

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    11．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在区间[e，e2]上为减函数，求a的取值范围；
    （2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．中央气象台在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级．请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$B．$-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$-\frac{1}{8}$

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    1．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，当A为下顶点时，|AF|=2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线x=4与x轴交于点G，过点A作直线x=4的垂线且垂足为C，连接BC与x轴交于点D，求四边形OADB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设函数f（x）=-ex-x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）=ax+2cosx的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[-1，2]．

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