Question

8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• B． $-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．

解答 解：∵sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，∴1-sin2θ=$\frac{1}{4}$，∴sin2θ=$\frac{3}{4}$，
则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）=-cos4θ=-（1-2sin²2θ）=2sin²2θ-1=2×$\frac{9}{16}$-1=$\frac{1}{8}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．