若AB.AC.AD两两互相垂直.且AB=5.AC=4.AD=3.则三棱锥A-BCD的体积为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=3，则三棱锥A-BCD的体积为10．

分析由题意画出图形，再由等积法求得三棱锥A-BCD的体积．

解答解：如图，

∵AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=3，
∴${V}_{A-BCD}={V}_{D-ABC}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×5×4×3=10$．
故答案为：10．

点评本题考查利用等积法求多面体的体积，是基础题．

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7．

如图，P是两条平行直线l₁，l₂之间的一个定点，且点P到l₁，l₂的距离分别为PA=1，PB=$\sqrt{3}$，设△PMN的另两个顶点M，N分别在l₁，l₂上运动，设∠MPN=α，∠PMN=β，∠PNM=γ，且满足sinβ+sinγ=sinα（cosβ+cosγ）．
（Ⅰ）求α；
（Ⅱ）求$\frac{1}{PM}$+$\frac{\sqrt{3}}{PN}$的最大值．

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8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，则sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值为（　　）

A．

$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$

B．

$-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$-\frac{1}{8}$

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1．

椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，当A为下顶点时，|AF|=2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线x=4与x轴交于点G，过点A作直线x=4的垂线且垂足为C，连接BC与x轴交于点D，求四边形OADB面积的最大值．

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8．在圆x²+my²-2x+4y=0上存在两个点以直线nx+4y=0为对称轴，则m+n=9．

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18．以下命题：
①y=x+$\frac{1}{x}$≥2，
②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，
③$\sqrt{x}$+$\frac{4}{\sqrt{x}}$的最小值为4
④a∈R，a²+1＞2a．
其中正确命题的序号是②③．

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5．在三棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．

4π

B．