Question

3．已知tanα=2．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；        
（2）求$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由题意利用两角和的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$，再把tanα=2 代入，计算可得$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$的值．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3．
（2）∵tanα=2，∴$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$=$\frac{2sinαcosα}{{cos}^{2}α}$=2tanα=4．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．