Question

15．若ξ～B（n，p）且E（ξ）=$\frac{4}{3}$，D（ξ）=$\frac{8}{9}$，则P（ξ=1）的值为$\frac{32}{81}$．

Answer 1

分析 由随机变量ξ～B（n，p），列出方程组np=$\frac{4}{3}$，且np（1-p）=$\frac{8}{9}$求出n、p的值，
再利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式计算即可．

解答 解：随机变量ξ～B（n，p）且E（ξ）=$\frac{4}{3}$，D（ξ）=$\frac{8}{9}$，
∴np=$\frac{4}{3}$，且np（1-p）=$\frac{8}{9}$，
解得n=4，p=$\frac{1}{3}$；
∴P（ξ=1）=C₄¹（$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）³=$\frac{32}{81}$．
故答案为：$\frac{32}{81}$．

点评 本题考查了n次独立重复实验恰有k次发生的概率计算问题，也考查了均值与方差的计算问题，是基础题．