Question

求函数f（x）=log₂（x²-2x）
（1）求该函数的定义域；
（2）求该函数的单调区间．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用,不等式的解法及应用

分析：（1）要使f（x）有意义，需对数中真数位置的数大于0，即解x²-2x＞0变得到函数f（x）的定义域．
（2）求f′（x），然后解不等式f′（x）＞0，和f′（x）＜0，便能得到函数f（x）的单调区间．

解答： 解：（1）解x²-2x＞0得x＜0，或x＞2，
∴函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（2，+∞）．
（2）f′（x）=

2x-2

(x2-2x)ln2

，
解

2x-2

(x2-2x)ln2

＞0得x＞2，解

2x-2

(x2-2x)ln2

＜0得x＜0，
∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（-∞，0）．

点评：考查函数定义域的求法，利用导数找函数单调区间的方法．解f′（x）＞0，和f′（x）＜0时，要在f（x）的定义域内求解．