Question

4．a，b为实数，设M=a²+b²，N=a（b+1）+b-1，比较M与N的大小．

Answer 1

分析 作差化简可得M-N=a²+b²-（a（b+1）+b-1）=$\frac{1}{2}$[a²+b²-（a（b+1）+b-1）]=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-1）²+（a-1）²]，从而解得．

解答 解：M-N
=a²+b²-（a（b+1）+b-1）
=$\frac{1}{2}$[a²+b²-（a（b+1）+b-1）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-1）²+（a-1）²]≥0，
当且仅当a=b=1时，等号成立；
故M≥N．

点评 本题考查了作差法比较两个数的大小，属于基础题．