Question

15．求函数y=$\sqrt{\frac{1-x}{{x}^{2}-8x+15}}$+$\frac{1}{\sqrt{lg（{x}^{2}-5x+16）-1}}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{{x}^{2}-8x+15}≥0}\\{lg（{x}^{2}-5x+16）-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{（x-3）（x-5）}≤0}\\{{x}^{2}-5x+16＞10}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1或3＜x＜5}\\{（x-2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1或3＜x＜5}\\{x＞3或x＜2}\end{array}\right.$，
解得x＞3或x≤-1，
即函数的定义域为{x|x＞3或x≤-1}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．