Question

20．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x-cos2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$个单位得到
• B． 向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到
• D． 向左右平移$\frac{π}{4}$个单位得到

Answer 1

分析 利用辅助角公式将函数化为同名函数进行比较即可．

解答 解：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$）]，
∴由函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．