Question

5．设命题p：不等式（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞m≥4x-x²对一切实数x恒成立，命题q：f（x）=-（9-2m）^x是R上的增函数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． {m|m≠4}
• B． {m|m∈R}
• C． {m|m≤0}
• D． {m|m≤0或m≥4}

Answer 1

分析 分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题p且q为假命题的关系即可得到结论．

解答 解：∵（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞4，4x-x²=-（x-2）²+4≤4，
∴若不等式（$\frac{1}{2014}$）^x+4＞m≥4x-x²对一切实数x恒成立，
则m=4，即p：m=4，
若f（x）=-（9-2m）^x是R上的增函数，则0＜9-2m＜1，解得4＜m＜$\frac{9}{2}$，即q：4＜m＜$\frac{9}{2}$，
若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假，
则当p，q同时为真时，m∈∅，
故若p且q为假命题，则m∈R，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题的真假判断，利用条件先求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．