Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2 ， …，An ， …，和点B1 ， B2 ， …，Bn…，其中 ， ， ．且 ， （n=2，3，4…）．

（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；
（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；
（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴

（2）解：

，

∴

（3）解： ，

∴

∵ ，

∴n≥4时，S（n）单调递减．

又 ， ．

∴n=2或3时，S（n）取得最大值

【解析】（1）由 ，能求出 ．（2）由 ，知 ，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．（3）由 ，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．