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    已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的两根之积为10，求a的值．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数关系式得出a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，x1x2=10即lgx1+lgx2=1，利用二次方程根与系数的关系得出：-
    2a+1
    a
    =1，求解即可．
    解答： 解：∵函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
    ∴f（lgx）=0，即a（lgx）2+（2a+1）lgx+1-3a=0，
    ∵f（lgx）=0的两根之积为10，
    ∴x1x2=10
    即lgx1+lgx2=1
    根据韦达定理得出求解得出：a=-
    1
    3
    ．
    点评：本题综合考察了对数，二次方程的根与系数的关系，属于中档题，特别容易出错．
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    已知cos（
    π
    2
    -θ）=
    3
    5
    ，θ∈（
    π
    2
    ，π）．
    （Ⅰ）求cosθ的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）=
    		3
    sinxcosx-
    5
    6
    sinθcos2x的增区间．

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    已知凼数f（x）=
    lnx
    x+a
    （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
    （1）求实数a的值，并求f（x）的单调区间
    （2）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2对任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由
    （3）试比较20142015与20152014的大小，并说明理由．

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    函数y=2sinx（
    π
    2
    ≤x≤
    5π
    2
    ）与函数y=2，x∈R的图象组成一个封闭图形，则这个封闭图形面积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．
    （2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥-
    x3
    3
    +
    5x2
    2
    -4x+
    11
    6
    ；
    （3）当x∈[e，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知凼数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R，
    （1）求凼数f（x）的最小正周期
    （2）求凼数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-bx+1的零点为-
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，则a为
     
    ．b为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=
    a
    ，AC=
    b
    ，过点A作AD⊥BC，交BC于D，若存在实数λ，使得
    BD
    =λ
    BC
    ，求 λ，用
    a
    ，
    b
    表示．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    5
    8
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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