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    在△ABC中，AB=
    a
    ，AC=
    b
    ，过点A作AD⊥BC，交BC于D，若存在实数λ，使得
    BD
    =λ
    BC
    ，求 λ，用
    a
    ，
    b
    表示．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由
    BD
    =λ
    BC
    ，可得
    AD
    =
    AB
    +λ
    BC
    ，由AD⊥BC，可得
    AD
    •
    BC
    =(
    AB
    +λ
    BC
    )•
    BC
    =0，又
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，代入展开即可．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    BD
    =λ
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =
    AB
    +λ
    BC
    ，
    ∵AD⊥BC，
    ∴
    AD
    •
    BC
    =(
    AB
    +λ
    BC
    )•
    BC
    =0，
    又
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，
    ∴
    AB
    •(
    AC
    -
    AB
    )    +λ(
    AC
    -
    AB
    )2    =0，
    ∴λ=
    a
    •(
    b
    -
    a
    )
    (
    b
    -
    a
    )2
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了数形结合的方法，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴的负半轴上有一点B，满足
    BF1
    =
    F1F2
    ，且
    AB
    •
    AF2
    =0
    （1）若过A，B，F2三点的圆C恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求圆C的方程及椭圆D的方程；
    （2）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M，N，设P为椭圆上一点，且满足
    OM
    +
    ON
    =t•
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的两根之积为10，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+mln（x+1）．
    （1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （2）若m=-1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小；
    （3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e-1×4+e-2×9+…+e (1-n)n2＜
    n(n+3)
    2
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
    		6
    3
    ，过F1 的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4
    		3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点P（0，2）的动直线l与椭圆E相交于C，D两点，O为原点，求△COD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2+（a+1）x+（a-3），若它的图象过原点，则a=
     
    ．关于y轴对称，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E，使得二面角E-BD-P的余弦值为
    		6
    3
    ．若存在，试确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在边长为
    		2
    的正方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CB（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量
    AP
    =m
    AB
    +n
    AD
    （m，n为实数），则m+n的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位设计一上展览沙盘，现谷在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
    （1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
    （2）若四边形ABCD面积为6
    		3
    ，且x∈N*，求x的值．

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