Question

20．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，则满足S_n＞0的最大自然数n的值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由a₃+a₁₀＞0，利用等差数列的性质可得：a₃+a₁₀=a₆+a₇＞0，又a₆a₇＜0，a₁＞0，可得a₆＞0，a₇＜0．再利用求和公式即可判断出结论．

解答 解：由a₃+a₁₀＞0，利用等差数列的性质可得：a₃+a₁₀=a₆+a₇＞0，又a₆a₇＜0，a₁＞0，
∴a₆＞0，a₇＜0．
∴S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a₆+a₇）＞0，S₁₃=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，
则满足S_n＞0的最大自然数n的值为12．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．