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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，A=2C，且3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（　　）
    A、4：3：2
    B、5：4：3
    C、6：5：4
    D、7：6：5
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由题意可得，可设设三边长分别为a，a-1，a-2，由余弦定理求得cosA的值，再根据3b=20acosA求得a的值，可得sinA：sinB：sinC=a：b：c的值．
    解答： 解：△ABC中，∵A＞B＞C，A=2C，故由三角形内角和公式可得3C+B=π，即B=π-3C．
    设三边长分别为a，a-1，a-2，∴cosA=
    (a-1)2+(a-2)2-a2
    2(a-1)(a-2)
    =
    a-5
    2(a-2)
    ．
    再根据3b=20acosA，可得3b=3a-3=
    10a(a-5)
    a-2
    ，求得 a=6，
    再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
    故选：C．
    点评：本题主要考查弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于基础题．
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    1
    2
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    （2）求
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）．

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