Question

11．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点A 的距离大于1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． 1-$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到点A 的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．

解答 解：ABCD为长方形，AB=2，BC=1，面积为2；
取到的点到点A 的距离大于1，表示以A为圆心，1为半径作圆的圆外部分，且在矩形内部的部分面积为2-$\frac{1}{4}•π•{1}^{2}$=2-$\frac{π}{4}$，
因此取到的点到点A 的距离大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{4}}{2}$=1-$\frac{π}{8}$．
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．