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    【题目】已知函数，，其中

    若函数，存在相同的零点，求a的值

    若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题（Ⅰ）由函数可得其零点，代入函数可求得值；（Ⅱ）由和可得其解集交集，对进行分类讨论可得的最大整数为，此时的取值范围为.

    试题解析：（Ⅰ）=，

    ∴，，

    由得， 由得或或，

    经检验上述的值均符合题意，所以的值为，，，；

    （Ⅱ）令，则，∵为正整数，∴即，

    记，令即的解集为， 则由题意得区间.

    ①当时，因为，故只能，

    即或，又因为，故，此时.

    又，所以.

    当且仅当即时，可以取，

    所以，的最大整数为；

    ②当时，，不合题意；

    ③当时，因为，，

    故只能无解；

    综上，的最大整数为，此时的取值范围为．

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