Question

12．命题“对任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．

解答 解：当$x∈[0，\frac{π}{4}]$时，tanx∈[0，1]，
若tanx＜m恒成立，则m＞1．
∵命题“对任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，
∴m≤1．
∴实数m取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查恒成立问题的求解方法，体现了补集思想在解题中的应用，是基础题．