Question

【题目】把函数y=sin（x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象． （Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， ]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数y=sin（x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度，得到y=sin（x﹣ ），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，∴ （Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣ ）=m
令2x﹣ ，由x 得
方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣ ）有两个交点，结合函数图象可知﹣

【解析】（Ⅰ）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣ ）有两个交点，结合函数图象可知m范围．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．