Question

10．有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）

第一排	明文字母	A	B	C
	密码数字	11	12	13
第二排	明文字母	E	F	G
	密码数字	21	22	23
第三排	明文字母	M	N	P
	密码数字	1	2	3

（1）假设密码是11211，求这个密码对应的明文；
（2）设随机变量ξ表示密码中所含不同数字的个数．
①求P（ξ=2）；
②求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据题意对照表格当中明文字母和密码数字即可求解；
（2）①：分析表格中数据可知ξ=2只能取表格中第1，2列中的数字作为密码，再根据古典概型即可求解，
②：穷举所有可能的ξ的取值及其对应情况，再根据古典概型计算其对应概率即可得到概率分布和数学期望．

解答 解：（1）根据题意对照表格当中明文字母和密码数字，从而可知对应明文为AEM；
（2）①：∵密码的第1排都含有数字1，第二排都还有数字2，
∴ξ=2时，只能取表格中的第1，2列中的数字作为密码，
∴$P（ξ=2）=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$；
②：由题意可知，ξ的取值为2，3两种情况，
∴P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=$1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$，
∴ξ的分布列如下所示：

ξ	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{19}{27}$

∴$E（ξ）=2×\frac{8}{27}+3×\frac{19}{27}=\frac{73}{27}$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，离散性随机变量的分布列和数学期望，属于基础题．