已知|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=6.$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=2.则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为( )A．$\frac{1}{6}$B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析将$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）展开得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，再代入投影公式计算．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+${\overrightarrow{a}}^{2}$=3，
设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

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A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{12}$

D．

$\frac{π}{24}$

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