Question

8．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2
• C． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2
• D． f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}．

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．

解答 解：A．因为f（x）=|x|，所以函数f（x）与g（x）的对应法则不一致，所以A不是同一函数．
B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$=x+2，x≠2，f（x）与g（x）的定义域不一致，所以B不是同一函数．
C．（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，所以f（x）与g（x）的对应法则不一致，所以C不是同一函数．
D．由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤1}\\{{x}^{2}≥1}\end{array}\right.$，则x²=1，则x=1或-1，此时f（x）=0．所以f（x）与g（x）的对应法则不一致，所以D是同一函数．
故选：D．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是函数的定义域与对应法则是否完全相同．