Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式化为（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0，讨论a的取值，求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可．

解答： 解：原不等式可化为（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0，
当a-2=0，即a=2时，-4＜0恒成立，∴此时不等式的解集为R；
当a-2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a-2）x²+2（a-2）x-4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；
当a-2＜0，即a＜2时，△=4（a-2）²-4×（-4）×（a-2）＜0，
即（a+2）（a-2）＜0，
解得-2＜a＜2，此时不等式的解集为R；
综上，实数a的取值范围是（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．

点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．