Question

12．已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

分析 （1）通过图象直接求出A，求出周期，再求ω，将点（-$\frac{1}{900}$，0）的坐标代入求出φ，得到函数解析式．
（2）由题意，满足区间长度$\frac{1}{150}$至少包含一个周期，即$\frac{1}{150}$≥$\frac{2π}{ω}$，从而求出ω最小正整数值．

解答 解：（1）因为：周期T=2[$\frac{1}{180}$-（-$\frac{1}{900}$）]=$\frac{1}{75}$，ω=$\frac{2π}{T}$=150π，又A=300，
所以：I=300sin（150πt+φ）．
将点（-$\frac{1}{900}$，0）的坐标代入上式，得sin（φ-$\frac{π}{6}$）=0，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以：φ-$\frac{π}{6}$=0，φ=$\frac{π}{6}$，
可得：I=300sin（150πt+$\frac{π}{6}$）．
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，
必满足区间长度$\frac{1}{150}$至少包含一个周期，即$\frac{1}{150}$≥$\frac{2π}{ω}$，
可得：ω≥300π≈942.3，
所以：ω的最小正整数值是943．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查学生数形结合能力，属于中档题．