Question

1．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1.2.3，其中c为常数，则P（ξ≥2）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由随机变量ξ的分布列的性质求出c=$\frac{4}{3}$，再由P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=1-P（ξ=1），利用对立事件概率计算公式能求出结果．

解答 解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1.2.3，其中c为常数，
∴$\frac{c}{1×（1+1）}+\frac{c}{2×（1+2）}+\frac{c}{3×（1+3）}$=1，
解得c=$\frac{4}{3}$，
∴P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=1-P（ξ=1）
=1-$\frac{\frac{4}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．